안녕하세요, 전 공기업 시험 준비중인 약간 늙은 타대생입니다. 공부하다가 막막하여 이렇게 무례를 무릅쓰고 교수님 홈페이지에 글 올리게 되었습니다
한계대체율 체감의 법칙이 성립하려면, 1)두 재화에 대한 한계효용이 체감하고 2)한 재화의 소비량이 다른 재화의 한계효용에 영향을 미치지 않아야 함
이 두가지 조건이 필요하다고 되어 있는데요...두 번째 조건이 왜 필요한지 이해가 잘 안갑니다 ㅜㅜ
한계 대체율이 MUx/MUy 이므로, X가 증가할 때 Y가 감소한다면(단조성에 의해 무차별 곡선의 기울기는 - 이므로)
일단 MUx는 감소, MUy는 증가하게 됩니다(한계효용 체감의 법칙에 의해) 그래서 결국 한계대체율은 체감하게 됩니다
그런데, 만약에 Uxy>0 , Uyx>0 이 성립한다면, 즉 한 재화의 소비량이 늘어날 때 다른 재화의 한계효용이 증가한다면(비현실적이지만) 위의 예에서 X가 증가하면 MUy가 증가하고 Y가 감소하면 MUx는 감소하게 되어, 한계대체율 체감의 법칙은 여전히 성립하며, 오히려 한계대체율 체감의 정도를 심화시키는 결과가 나온다고 생각했습니다.(무차별 곡선이 더욱 원점에 대해 볼록해짐)
이걸 생산자 이론에 적용하면, K가 증가할 때 MPL(노동의 한계생산)이 증가하고, L이 증가할 때 MPK(자본의 한계생산)가 증가한다는 걸로 바꾸어 말할 수 있는데요, 이경우는 현실적으로도 잘 부합하는 가정 같습니다. (실제로 다른 미시경제학 교과서에서는 이걸 아예 명시적으로 설명해 놓았습니다)
그런데, 선생님 책 생산자 이론 부분에서도, 한계기술대체율 체감의 법칙이 성립하려면 '한 생산요소의 투입량 증가가 다른 생산요쇼의 한계생산에 영향을 미치지 않아야 한다' 라는 단서가 달려 있습니다.
일단 직관과도 부합하지 않는 것 같고... 수학적으로도 이 단서가 필요한 이유를 잘 모르겠습니다.
또, 다른 부분을 보면....
제약하의 효용극대화를 다룬 5장의 부록에서 효용극대화의 2계조건이 다음의 부등식이 만족되는 것이라고 되어 있습니다. (123쪽)
2UxyUxUy-UxxUy^2-UyyUx^2 > 0
밑에 각주를 보면
'두 재화 사이에 Uxy=0의 관계가 존재할 때, 두 재화의 한계효용이 모두 체감하기만 하면(즉 Uxx<0,Uyy<0이면) 원점에 대해 볼록한 무차별 곡선을 얻을 수 있다'
라고 되어 있습니다.
그런데 Ux, Uy 가 양수인 이상(한계효용이 양) Uxy>0 이면 위의 부등식이 성립하는데에 지장을 주지 않는 것 같은데.... 왜 Uxy=0 이라는 것이 필요한지 궁금합니다.
(한계효용이 양이라는 보장이 없기 때문에 Uxy=0 이라는 강한 조건이 필요한 건가 라는 생각도 듭니다. 하지만 보통 가정할 때 한계효용이 양이라고 가정하는 거 같아서...)
소비자 이론에서는 이 조건이 현실적으로 볼 때 맞다고 인정할 수 있는 부분이라도 있지만, 생산자 이론에서는 현실적으로도 좀 맞지 않는 조건 인 것 같다는 생각입니다.
.
무례하지만, 너그럽게 봐주시면 감사하겠습니다 ^^ ㅜㅜ
한계대체율 체감의 법칙이 성립하려면, 1)두 재화에 대한 한계효용이 체감하고 2)한 재화의 소비량이 다른 재화의 한계효용에 영향을 미치지 않아야 함
이 두가지 조건이 필요하다고 되어 있는데요...두 번째 조건이 왜 필요한지 이해가 잘 안갑니다 ㅜㅜ
한계 대체율이 MUx/MUy 이므로, X가 증가할 때 Y가 감소한다면(단조성에 의해 무차별 곡선의 기울기는 - 이므로)
일단 MUx는 감소, MUy는 증가하게 됩니다(한계효용 체감의 법칙에 의해) 그래서 결국 한계대체율은 체감하게 됩니다
그런데, 만약에 Uxy>0 , Uyx>0 이 성립한다면, 즉 한 재화의 소비량이 늘어날 때 다른 재화의 한계효용이 증가한다면(비현실적이지만) 위의 예에서 X가 증가하면 MUy가 증가하고 Y가 감소하면 MUx는 감소하게 되어, 한계대체율 체감의 법칙은 여전히 성립하며, 오히려 한계대체율 체감의 정도를 심화시키는 결과가 나온다고 생각했습니다.(무차별 곡선이 더욱 원점에 대해 볼록해짐)
이걸 생산자 이론에 적용하면, K가 증가할 때 MPL(노동의 한계생산)이 증가하고, L이 증가할 때 MPK(자본의 한계생산)가 증가한다는 걸로 바꾸어 말할 수 있는데요, 이경우는 현실적으로도 잘 부합하는 가정 같습니다. (실제로 다른 미시경제학 교과서에서는 이걸 아예 명시적으로 설명해 놓았습니다)
그런데, 선생님 책 생산자 이론 부분에서도, 한계기술대체율 체감의 법칙이 성립하려면 '한 생산요소의 투입량 증가가 다른 생산요쇼의 한계생산에 영향을 미치지 않아야 한다' 라는 단서가 달려 있습니다.
일단 직관과도 부합하지 않는 것 같고... 수학적으로도 이 단서가 필요한 이유를 잘 모르겠습니다.
또, 다른 부분을 보면....
제약하의 효용극대화를 다룬 5장의 부록에서 효용극대화의 2계조건이 다음의 부등식이 만족되는 것이라고 되어 있습니다. (123쪽)
2UxyUxUy-UxxUy^2-UyyUx^2 > 0
밑에 각주를 보면
'두 재화 사이에 Uxy=0의 관계가 존재할 때, 두 재화의 한계효용이 모두 체감하기만 하면(즉 Uxx<0,Uyy<0이면) 원점에 대해 볼록한 무차별 곡선을 얻을 수 있다'
라고 되어 있습니다.
그런데 Ux, Uy 가 양수인 이상(한계효용이 양) Uxy>0 이면 위의 부등식이 성립하는데에 지장을 주지 않는 것 같은데.... 왜 Uxy=0 이라는 것이 필요한지 궁금합니다.
(한계효용이 양이라는 보장이 없기 때문에 Uxy=0 이라는 강한 조건이 필요한 건가 라는 생각도 듭니다. 하지만 보통 가정할 때 한계효용이 양이라고 가정하는 거 같아서...)
소비자 이론에서는 이 조건이 현실적으로 볼 때 맞다고 인정할 수 있는 부분이라도 있지만, 생산자 이론에서는 현실적으로도 좀 맞지 않는 조건 인 것 같다는 생각입니다.
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무례하지만, 너그럽게 봐주시면 감사하겠습니다 ^^ ㅜㅜ